关键词:
多维标度分析
个体差异标度
矩阵序列外推
矩阵最小二乘问题
摘要:
多维标度分析是通过将高维空间的主体对象映射到低维空间且仍保持对象之间的距离关系,进而反映原始主体对象之间真实结构的一种降维技术.个体差异标度模型(INDSCAL)是在多维度标度分析的基础上发展起来的,其更关注主体在结构中的相互差异.本文研究一类正交性INDSCAL (O-INDSCAL)模型拟合问题,其可数学归纳为列正交和非负对角约束下的一类多变量矩阵最小二乘问题.本文将向量序列加速中的极小多项式外推,降秩外推和修正极小多项式外推加速推广至矩阵序列,给出相应加速原理及完整实施步骤,并将其应用于利用不动点迭代法求解O-INDSCAL问题的生成矩阵序列.相较于传统的向量序列加速算法应用于加速矩阵序列,矩阵序列外推加速的优势在于不需要用到拉直和反拉直算子.充分的数值实验表明,相较于原始不动点迭代生成序列,矩阵序列外推加速的加速效果较为显著.与O-INDSCAL问题现有求解算法相比,如基于连续时间的投影梯度流算法和基于黎曼优化的Manopt工具箱求解器,基于不动点迭代的矩阵序列外推加速算法在迭代时间上有较为明显的优势.